Solymossy Egon pályáját sprinterként kezdte, 100 méteren 10,6 másodperc volt a legjobbja, 400 méteres síkfutásban 47,8 másodperces megyei csúcsát 20 évvel később saját tanítványa döntötte meg. 1948 volt az egyik legsikeresebb éve, 200 és 400 méteres síkfutásban is magyar bajnokságot nyert. Versenyzett az oslói és a berni Európa-bajnokságon, valamint két főiskolás világbajnokságon is képviselte a magyar színeket. 1952-ben, Helsinkiben állhatott rajthoz, a II. világháború utáni második olimpián. A váltóban éremesélyes reményei voltak, de a várt eredmény elmaradt. Adamik Zoltán, Solymossy Egon és Bánhidi Ferenc 400 m-es síkfutásban is indult, Solymossy itt az előfutamból 49,2 másodperces idővel nem jutott tovább. Mindhárman szerepeltek a 4x400-as váltóban is, kiegészülve Szentgáli Lajossal. Sajnos a váltót kizárták a versenyből, így annak ellenére, hogy 3:13,8-al egyébként továbbjutottak volna, számukra véget ért az olimpia. Helsinki után 1958-ig versenyzett, összesen 54 alkalommal ölthette magára a címeres mezt.

Már 1954-től edzőként dolgozott, a PVSK után az 1973-ban megalakult PMSC vezetőedzője lett. Tanítványai közül Lépold Endre kijutott az 1976-os montreali olimpiára. 1953–54 között a PVSK társadalmi elnöke volt. 1982-ben ment nyugdíjba a MÁV-tól. Számos városi és vasutas kitüntetése mellett 2005-ben a PVSK Aranygyűrűjét is kiérdemelte. 2009. szeptember 24-én hunyt el Pécsen.