Kósa Géza 1944. február 26-án született Pécsett. Ekkor a család még Baksán élt, az általános iskolát is ott végezte. A sporttal a testnevelésórákon ismerkedett meg, és már akkor elhatározta, hogy a küzdősportok valamelyikével foglalkozik majd. Először birkózni szeretett volna, de 1959-ben egyik osztálytársa elhívta magával Pécsre, a PVSK-s ökölvívók edzésére. A sportágat 1960 őszén kezdte el rendszeresen űzni, már a következő év tavaszán az Országos Ifjúsági Bajnokságon a 2. helyen végzett. Amellett, hogy szeretett edzeni, az iskolai tanulmányaiban is szorgoskodott. Dízelmozdony-szerelő szakmát tanult, és a MÁV-nál dolgozott, egészen 2003-as nyugdíjba vonulásáig. Bevonult katonának, ahol a sport némileg háttérbe szorult, de a leszerelését követően 1966-tól újból a PVSK aktív tagjává vált.

A hatvanas években másodvirágzását élte a PVSK-ban a sportág. Ekkor 45–50 gyerek és 20 felnőtt tagja volt a szakosztálynak. A csapatbajnokságban tíz súlycsoportban mérték össze erejüket az ökölvívók, Kósa Géza nehézsúlyban szerepelt. Tizennégy évig, 1959 és 1972 között versenyzett, időközben megszerezte a segédedzői képesítést, majd a Testnevelési Főiskolán az edzői szakot is elvégezte. A tréneri tevékenységét, a versenyzőihez hasonlóan, Horváth Géza mellett kezdte el, a gyerekek egyéni képzésében és versenyeztetésében vett részt. Sok fiatal mellett legismertebb tanítványa Hart Péter, aki a mestert is felülmúlva szupernehézsúlyban, többször felnőtt magyar bajnokságot, egyszer junior-vb-ezüstérmet nyert.

2015-ben kapta meg a PVSK Aranygyűrű kitüntetését.