Kósa Géza 1944. február 26-án született Pécsett. Ekkor a család még Baksán élt, az általános iskolát is ott végezte. Először birkózni szeretett volna, de 1959-ben egyik osztálytársa elhívta magával Pécsre, a PVSK-s ökölvívók edzésére. A sportágat 1960 őszén kezdte el rendszeresen űzni, már a következő év tavaszán az Országos Ifjúsági Bajnokságon a 2. helyen végzett. Első és egyetlen trénereként Horváth Géza mesteredző irányította végig pályafutását. Tizennégy évig, 1959 és 1972 között versenyzett, időközben megszerezte a segédedzői képesítést, majd a Testnevelési Főiskolán az ökölvívó edzői szakot is elvégezte.

A hatvanas években másodvirágzását élte a PVSK-ban a sportág. Ekkor 45–50 gyerek és 20 felnőtt tagja volt a szakosztálynak, a csapatbajnokságban Kósa Géza nehézsúlyban szerepelt. Az 1960-as években többször lépett ringbe a korosztályos válogatottakban. 1961–1963 között területi bajnokságokon, majd NB II-es csapatbajnokságon szerepelt a PVSK-val. Az ökölvívás mellett az iskolai tanulmányaiban is szorgoskodott, dízelmozdony-szerelő szakmát tanult, és a MÁV-nál dolgozott, egészen 2003-as nyugdíjba vonulásáig.

Nemcsak kiváló ökölvívó, de sok tehetséget nevelő, kitűnő pedagógiai érzékkel rendelkező, a sportolók érdekeit mindig szem előtt tartó szakvezető, edző is volt. A tréneri tevékenységét, a versenyzőihez hasonlóan, Horváth Géza mellett kezdte el, elsősorban a gyerekek egyéni képzésében vett részt. Sok fiatal mellett legismertebb tanítványa Hart Péter, aki a mestert is felülmúlva, szupernehézsúlyban többször felnőtt magyar bajnokságot, egyszer junior-világbajnokságon ezüstérmet nyert.

2015-ben kapta meg a PVSK Aranygyűrű kitüntetését. Pályafutásával, emberi tartásával Kósa Géza örökre beírta nevét a PVSK több mint 100 éves történetébe.