A PVSK-nál Horváth Gézához került. 1973–1978 között minden serdülő és ifiversenyt megnyert. 1979-ben a felnőtt Ob-n 2. helyet szerzett. Mindig a 91 kg-os súlycsoportban (nehézsúly) lépett szorítóba. Kilencszeres magyar bajnok, Vb-résztvevő (1982), kétszeres Eb-ezüstérmes (1982, 1985). 1980-ban ismét nyerte a magyar bajnokságot, a moszkvai olimpiára mégsem ő, hanem a 3. helyezett Lévai István utazhatott.

1984-ben, a szocialista tömb által bojkottált Los Angeles-i olimpia helyett megtartott Barátság-versenyek közül az ökölvívótornát Kubában rendezték meg, ahol a döntőben egy hazai versenyzőtől szenvedett pontozásos vereséget, így ezüstérmes lett. (Megjegyzendő, hogy az a versenyt később a sportág egyik szégyenfoltjának titulálták, a pontozók ugyanis a 12 súlycsoportból 11-szer a hazai öklözőt hozták ki győztesnek.) Alvics 2. helyezését később a hivatalos magyar sportszervek „rendes” olimpiai éremként Ismerték el, annyiban legalábbis, hogy az ötkarikás játékokon elért ezüstéremért járó állami járadékot számára is odaítélték. Mivel sorkatonai szolgálatát töltötte, 1986-ban már a Budapesti Honvédban versenyzett.

Az 1988-as a szöuli olimpiára is a budapesti klubból került ki. Ott végül két győzelem után a négy közé jutásért vívott mérkőzésen kapott ki, aminek következtében nem jutott be az elődöntőbe. Sportpályafutását 29 évesen fejezte be. Kétszer választották Az Év ökölvívójának (1982, 1984); háromszor Baranya legjobb sportolójának (1979, 1980, 1981). Hosszú évtizedek alatt megszerzett tudását napjainkban a fiatalok számára igyekszik továbbadni, jelenleg a PVSK ökölvívó-szakosztályának szakmai igazgatója. A PVSK-ban kiemelkedő szakmai munkát végez, az ökölvívók közül sokan országos bajnokságot, diákolimpiát nyertek, sok kiváló helyezést értek el nemzetközi versenyeken.

Alvics Gyula sportolói múltjával, sikeres pályafutásával, példát mutat a jelenkori ökölvívás ifjú tehetségei számára. A PVSK vezetése 2022-ben " a PVSK Aranygyűrű" kitüntetést adományozta Alvics Gyulának.

A születésnapjáról a következőket mondta. – Mivel a Bocskai Emlékversenyre készülünk, javarészt munkával töltöm a szülinapot, hiszen edzünk Hoffmann Rékával. Majd családi körben is lesz egy köszöntő. De a barátaim, ahogy tavaly is tették, biztosan megemlékeznek a születésnapomról. Nektek is köszönöm, hogy gondoltatok rám.