Kósa Géza 1944. február 26-án született Pécsett. Ekkor a család még Baksán élt, az általános iskolát is ott végezte. A sporttal a testnevelés órákon ismerkedett meg, és már akkor elhatározta, hogy a küzdő sportok valamelyikét választja.

Először birkózni szeretett volna, de 1959-ben egyik osztálytársa elhívta Pécsre, a PVSK-s ökölvívók edzésére. A sportágat 1960 őszen kezdte el rendszeresen űzni, már a következő év tavaszán az Országos Ifjúsági bajnokságon a 2. helyen végzett. Amellett, hogy szeretett edzeni, az iskolai tanulmányaiban is szorgoskodott. Dízelmozdony-szerelő szakmát tanult, és a MÁV-nál dolgozott, egészen 2003-as nyugdíjba vonulásáig.

A katonaság utáni leszerelését követően 1966-tól újból a PVSK-ban folytatta. A hatvanas években másodvirágzását élte a PVSK-ban az ökölvívás, ekkor 45–50 gyerek és 20 felnőtt tagja volt a szakosztálynak. A csapatbajnokságban tíz súlycsoportban mérték össze erejüket az ökölvívók, Kósa Géza nehézsúlyban szerepelt. Tizennégy évig, 1959 és 1972 között versenyzett, időközben megszerezte a segédedzői képesítést, majd a Testnevelési Főiskolán az edzői szakot is elvégezte. Edzői tevékenységét, Horváth Géza mellett kezdte el, a gyerekek egyéni képzésében és versenyeztetésében vett részt.

Sok fiatal mellett legismertebb tanítványa Hart Péter, aki a mestert is felülmúlva szupernehézsúlyban többször felnőtt magyar bajnokságot, egyszer junior-vb-ezüstérmet nyert. A PVSK ökölvívó szakosztályának kiemelkedő egyénisége volt, élete a sport és a munka területén is összeforrt a szeretett egyesületével, a PVSK-val.

2015-ben kapta meg a PVSK Aranygyűrű kitüntetését. Hosszan tartó, türelemmel viselt betegségben, életének 77. évében hunyt el.