Schwab József 1935. június 2-án született Németbólyban. Már tizenhárom évesen a községi felnőtt csapatban játszott. 1949-tól a Mohácsi Mezőgazdasági Technikumban tanult, 1952–1954 között a Mohácsi TE labdarúgója volt.

1954. december 19-én került a PVSK-ba. Időközben felvette és használta is, de hivatalosan soha nem anyakönyveztette, a Mohácsi nevet. 1971-ig tartó, tizenhat éves pályafutása alatt 550 alkalommal húzta fel hivatalos mérkőzéseken a PVSK mezét, tagja volt az országos ifjúsági válogatott keretnek.

1958-tól Tura Emiltől vette át a csapatkapitányi tisztséget, amelyet visszavonulásáig viselt. Játékos pályafutása befejezése után nyolc évig volt a PVSK labdarúgó-szakosztály vezetője, valamint tagja volt a PVSK elnökségének és a Baranya Megyei Labdarúgó Szövetségnek is. Miután a PVSK-hoz igazolt, a MÁV - nál kezdett dolgozni. Könyvelőként kezdte, 1995-ös nyugdíjazásáig pénzügyi osztályvezető, majd gazdasági igazgatóhelyettesi posztig jutott el. Ebben a beosztásában igen nagy segítséget nyújtott a PVSK kiegyensúlyozott pénzügyi működéséhez.

A MÁV-nál eltöltött 41 év alatt sportolóként sohasem vett igénybe munkaidő-kedvezményt, a számviteli főiskolát is munka és aktív sporttevékenység mellett végezte el 1965–70 között.

Mohácsi (Schwab) József 2006-ban megkapta a PVSK Aranygyűrű kitüntetést. 2015. június 20-án hunyt el Pécsett.